Помогите мне пожалуйста! Найдите точки максимума по пунктам.вот этой функции

Question

Дан 1 ответ

demsSova_zn · Answer 1 · 2018-04-25T16:58:40+0000

Это задание нужно начинать решать с определения области определения: подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
$-x^{2} - 4x + 16 \geq 0 = \geq$ ОДЗ= [ - 2 - 2sgr5; - 2 + 2sgr5 ]
Используем правило: производная $( \sqrt{x} )^{"} = \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
Производная будет следующей: ( - 4 - 2х) / ${2 \sqrt{16 - 4x - x^{2} } }$
выполним вынесение множителя из числителя и сократим на 2
Получим $\frac{- 2 - x}{ \sqrt{16 - 2x - x^{2} } }$
Найдём нули производной (признак критических точек)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, значит дробь равна нулю когда числитель обращается в ноль: - 2 - х = 0 =>х = - 2 - входит в ОДЗ и является точкой максимума (можно даже знаки не проверять. но если не верите:
Числовая прямая делиться точкой - 2 на два промежутка ( - 2 - 2sgr5; - 2] и [- 2; - 2 + 2sgr5)
Знаменатель производной всегда положительна, значит знак дроби зависит от знака числителя.
На первом промежутке производная имеет знак "+", на втором "-"
Что и требовалось доказать
Ответ: х = - 2 точка максимум