Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник АВС, сторона которого равна a....

0 голосов
19 просмотров

Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник АВС, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Подробное решение пожалуйста. Буду очень благодарна.

Геометрия | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть АН- высота основания пирамиды. Поскольку в основании- правильный треугольник, то его высоты являются и медианами, следовательно ВН=СН=а/2

Находим АН:

 

AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{4a^2-a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}

 

Зная cos30^0=\frac{\sqrt3}{2}, находим DH:

 

DH=\frac{AH}{cos30^0}=\frac{a\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=a

 

 Высота пирамиды DA=\frac{a}{2}, как катет, лежащий против угла в 30⁰

 

Теперь, зная все нужные значения, находим площадь боковой поверхности пирамиды:

 

S_6_o_k=2\cdot\frac{a\cdot\frac{a}{2}}{2}+\frac{{a^2}}{2}=\frac{{a^2}}{2}+\frac{{a^2}}{2}=a^2

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
Похожие задачи