Областью значений функции y=-2x^2-6x+1 является промежуток?

0 голосов
51 просмотров

Областью значений функции y=-2x^2-6x+1 является промежуток?

Алгебра (13.7k баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Это парабола, ветви которой направленны вниз. Соответственно, область значений будет распространяться от минус бесконечности до значения функции, соответствующего её вершине.

 

Найдём абсциссу вершины:

 

x_h = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5

 

Найдем ординату вершины:

 

y(x_h) = -2(-\frac{3}{2})^2-6(-\frac{3}{2})+1 = -2(\frac{9}{4})+9+1 =\\\\ -\frac{9}{2}+10 = -\frac{9}{2}+\frac{20}{2}= \frac{11}{2}

 

Укажем область значения функции:

 

y \in (-\infty, \frac{11}{2}]

 

(8.8k баллов)
Похожие задачи