Помогите решить под номером 3 и 5.

Question 1

Question 2

Замена $\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =y$
y + 1/y = 2,5 = 2 + 1/2
$y1=\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =2$
$\frac{3x+2}{2x-3}=4$
$\frac{3x+2-4(2x-3)}{2x-3} = \frac{3x+2-8x+12}{2x-3} = \frac{-5x+14}{2x-3} =0$
x1=14/5 = 2,8

$y2=\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =\ \frac{1}{2}$
$\frac{3x+2}{2x-3}= \frac{1}{4}$
$\frac{4(3x+2)-(2x-3)}{4(2x-3)} = \frac{12x+8-2x+3}{4(2x-3)} = \frac{10x+11}{4(2x-3)} =0$
x2 = -11/10 = -1,1
Ответ: x1 = 2,8; x2 = -1,1

5)
$\left \{ {{(x-y)^2-x+y=0} \atop {x^2y^2-xy-2=0}} \right.$
$\left \{ {{(x-y)^2-(x-y)=0} \atop {(xy)^2 - xy - 2=0}} \right.$
Замена x - y = a; xy = b
$\left \{ {{a^2-a=a(a - 1)=0} \atop {b^2-b-2=0}} \right.$
$\left \{ {{a1=x-y=0;a2=x-y=1} \atop {b1=xy=-1;b2=xy=2}} \right.$
Получаем 4 системы:
а)
$\left \{ {{x-y=0} \atop {xy=-1}} \right.$
Решений нет, потому что из 1 уравнения x = y, а из 2 х и у имеют разные знаки
б)
$\left \{ {{x-y=0} \atop {xy=2}} \right.$
x = y = √2
в)
$\left \{ {{x-y=1} \atop {xy=-1}} \right.$
$\left \{ {{x=y+1} \atop {(y+1)*y=-1}} \right.$
y^2 + y + 1 = 0
Решений нет
г)
$\left \{ {{x-y=1} \atop {xy=2}} \right.$
x = 2; y = 1
x = -1; y = -2
Ответ: x1 = y1 = √2; x2 = 2; y2 = 1; x3 = -1; y3 = -2

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-25T16:51:58+0000

Замена $\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =y$
y + 1/y = 2,5 = 2 + 1/2
$y1=\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =2$
$\frac{3x+2}{2x-3}=4$
$\frac{3x+2-4(2x-3)}{2x-3} = \frac{3x+2-8x+12}{2x-3} = \frac{-5x+14}{2x-3} =0$
x1=14/5 = 2,8

$y2=\sqrt{ \frac{3x+2}{2x-3} } =\ \frac{1}{2}$
$\frac{3x+2}{2x-3}= \frac{1}{4}$
$\frac{4(3x+2)-(2x-3)}{4(2x-3)} = \frac{12x+8-2x+3}{4(2x-3)} = \frac{10x+11}{4(2x-3)} =0$
x2 = -11/10 = -1,1
Ответ: x1 = 2,8; x2 = -1,1

5)
$\left \{ {{(x-y)^2-x+y=0} \atop {x^2y^2-xy-2=0}} \right.$
$\left \{ {{(x-y)^2-(x-y)=0} \atop {(xy)^2 - xy - 2=0}} \right.$
Замена x - y = a; xy = b
$\left \{ {{a^2-a=a(a - 1)=0} \atop {b^2-b-2=0}} \right.$
$\left \{ {{a1=x-y=0;a2=x-y=1} \atop {b1=xy=-1;b2=xy=2}} \right.$
Получаем 4 системы:
а)
$\left \{ {{x-y=0} \atop {xy=-1}} \right.$
Решений нет, потому что из 1 уравнения x = y, а из 2 х и у имеют разные знаки
б)
$\left \{ {{x-y=0} \atop {xy=2}} \right.$
x = y = √2
в)
$\left \{ {{x-y=1} \atop {xy=-1}} \right.$
$\left \{ {{x=y+1} \atop {(y+1)*y=-1}} \right.$
y^2 + y + 1 = 0
Решений нет
г)
$\left \{ {{x-y=1} \atop {xy=2}} \right.$
x = 2; y = 1
x = -1; y = -2
Ответ: x1 = y1 = √2; x2 = 2; y2 = 1; x3 = -1; y3 = -2