Прямая АB касается окружности с центром О и радиуса r в точке В. Нужно найти АВ, если...

Question

Прямая АB касается окружности с центром О и радиуса r в точке В. Нужно найти АВ, если угол АОВ=60 градусов, r=6см.

Answer 1

1) Рассмотрим ABO, B = 90

2) AOB = 60, следовательно A = 90-60 = 30

3) OB - катет против угла 30 градусов, значит OB = 1/2 OA

OA = 2OB = 2*6 = 12

4) По теореме Пифагора: OA^2 = OB^2 + AB^2

AB^2 = 144-36 = 108

AB = sqrt108 = 6sqrt3

Ответ: 6sqrt3

p.s. sqrt - корень.

---

Answer 2

Нужно помнить, что радиус проведенный к касательной в точку касания перпендикулярен касательной, значит, треугольник АВО прямоугольный, угол В равен 90 градусов. Сл-но угол А=90-60=30 градусов. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит гипотенуза АО=6*2 =12 см.  По теореме пифагора найдем АВ. АВ2=АО2-ВО2=12 в квадрате-6 в квадрате =144-36=108, АВ= корень из 108=6 корней из 3. Ответ: АВ=6 корней из3.