Решите пожалуйста задачи с помощью систем уравнений. 1. Теплоход проходит за 3 часа по...

Question

Решите пожалуйста задачи с помощью систем уравнений.
1. Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 километров. Этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 километров больше чем за 2 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.
2.Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 километров, и встретились через 4 часа. С какой скоростью шел каждый турист, если известно, что первый прошел до встречи на 2 километра больше второго.

Answer 1

1. обозначим х скорость теплохода в стоячей воде, а у скорость течения. тогда скорость теплохода по течению х+у, а против течения х-у.
3(x+у)+2(x-y)=240
3(x-y)-2(x+y)=35
решаем.
3x+3y+2x-2y=240
3x-3y-2x-2y=35

5x+y=240
x-5y=35

y=240-5x
x-5(240-5x)=35
x-1200+25x=35
26x=1235
x=47,5
y=240-47,5*5=2,5
скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч
скорость против течения
х-у=47,5-2,5=45 км/ч

2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч.
38/(x+y)=4
4х-4у=2
решаемых
4(x+y)=38
2y= 2x-1

2(x+y)=19
2x+2y=19
2x+2x-1=19
4x=20
x=5 км/ч
y=(2x-1)/2=(2*5-1)/2=4,5 км/ч