Определите число корней уравнения sin4x=cos(п/2-2x)

Question

Определите число корней уравнения sin4x=cos(п/2-2x)

Answer 1

Sin4x=cos(pí/-2x)
sin(2.2x)=sin 2x
2.sin2x.cos2x=sin2x
2.sin2x.cos2x-sin2x=0
sin2x(2.cos2x-1)=0
a)sin2x=0, 2x=k.pí, x=k.pí/2
b)2.cos2x-1=0, 2.cos2x=1, cos2x=1/2
   1)2x=pí/3+2k.pí,x=pí/6+k.pí
   2)2x=5pí/3+2k.pí, x=5pí/6+k.pí
k=0,1,-1,2,-2,......