Срочно!!!!!! Периметр подобных равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как...

Question

Срочно!!!!!! Периметр подобных равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 1:2 , а площадь треугольника с меньшими сторонами равна 16 см квадратных. Вычислите длину медианы другого треугольника , проведённой из вершины острого угла.

Answer 1

Если периметры подобных равнобедренных прямоугольных треугольников относятся как 1:2 , то площади относятся как 1:4.
Площадь большего треугольника равна 16*4 = 64 см². Она равна половине произведения катетов.
Пусть катеты равны х.
Тогда (1/2)х² = 64, отсюда х = √128.
Медиана М в таком треугольнике является гипотенузой треугольника с катетами х и (х/2).
Её длина равна:
 М =√(128+(128/4) = √(128+32) = √160 = 4√10 см.