Это смешанная периодическая дробь
Положим x = 1,1(3) и умножим x на 10
получим чистую периодическую дробь 10x = 11,(3)
положим y = 11,(3) = 11,333...
число цифр в периоде равно 1
умножим число y на 101
10y = 113,33... = 113,(3)
теперь вычтем y из 10y
10y - y = 113,(3) - 11,(3)
9y = 102
y =102/9 , где y = 10x ⇒ x =102/9*10= 1 2/15