ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО РЕШИТЬ. Решите уравнение cos 2x+2√2 sin(pi/2+x)-2=0 Найдите...

Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО РЕШИТЬ.
Решите уравнение cos 2x+2√2 sin(pi/2+x)-2=0
Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (pi/2;2p

Answer 1

Cos2x+2√2cosx-2=0
2cos^2x+2√2cosx-3=0
Пусть t=cosx, где |t|<=0<br>2t^2+2√2t-3=0
D=8+24=32
√D=+-4√2
t=(-2√2+-4√2)/4
t1=(-2√2-4√2)/4=(-√2-2√2)/2=-√2/2-√2 посторонний
t2=(-2√2+4√2)/4=2√2/4=√2/2
Вернёмся к замене
cosx=√2/2
x=+-arccos√2/2+2Πn, n€Z
x=+-Π/4+2Πn, n€Z.
Ответ: +-Π/4+2Πn, n€Z.

Comments

Забыл про б), по окружности смотри, Π/4+2Πn - выпадает из промежутка, а -Π/4+2Πn входит. 2Π-Π/4=7Π/4. Ответ: б) 7Π/4