Найдите точку максимума функции y=(x+5)e^(5-x)

Question

Найдите точку максимума функции y=(x+5)e^(5-x)

Answer 1

Y = (x+5)*e^(5-x)
y' = e^(5-x) - (x+5)*e^(5-x)
y' = 0 <-> e^(5-x) * (1-x-5) = 0
x + 4 = 0
x = -4
{при этом y' > 0 при x < -4 и < 0 при x > -4, т.е. y возрастает до x = -4, а затем убывает -> -4 - точка максимума, значение y в ней = e^9}