Найдите наименьшее значение функции y=e^2x - 2e^x + 8 ** отрезке [-2 ;1 ]

Question

Найдите наименьшее значение функции y=e^2x - 2e^x + 8 на отрезке [-2 ;1 ]

Answer 1

Сначала находим значения функции на концах промежутка:

у(-2)=е^2*(-2) -2e^(-2) +8=e^(-4) -2e^(-2) +8  не сможем вычислить

у(1)=e^2 - 2e +8 тоже не сможем вычислить

Находим производную:

y'=2e^2x -2e^x  приравниваем к нулю

2e^2x -2e^x=0 | : 2e^x

e^x -1=0

e^x=1

e^x=e^0

x=0 входит в промежуток, подставляем в функцию

y=e^2*0 -2e^0 +8= 1-2+8=7

Ответ: 7

Answer 2

y'=2e^2x-2e^x

 2e^2x-2e^x=0

2e^x(e^x-1)=0

e^x не равно 0

e^x=1

х=0

y(0)=e^0-2e^0+8=1-2+8=7

Ответ:7