1) (1-cosl)(1+cosl) = 1² - cos²l = 1 - cos²l = sin²l.
2) tgL* ctgL - sin²L = (sinL/cosL)*(cosL/sinL) - sin²L = 1 - sin²L =
= cos²L.
3)2cosx-1=0
cosx = 1/2,
x = Arc cos(1/2)
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (π/3) + 2πk, k ∈ Z.
4) sin2x=√2/2.
2x = Arc sin(√2/2),
2x = (π/4) + 2πk, k ∈ Z.
x = (π/4) + πk, k ∈ Z.
2x = (3π/4) + 2πk, k ∈ Z.
x = (3π/8) + πk, k ∈ Z.
5) 4cos²x - 11sinx - 1 = 0.
4(1 - sin²x) - 11sinx - 1 = 0.
4 - 4sin²x - 11sinx - 1 = 0.
-4sin²x - 11sinx + 3 = 0.
4sin²x + 11sinx - 3 = 0.
Произведём замену: sinx = у.
Получаем квадратное уравнение:
4у² + 11у - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=11^2-4*4*(-3)=121-4*4*(-3)=121-16*(-3)=121-(-16*3)=121-(-48)=121+48=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√169-11)/(2*4)=(13-11)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1/4;y₂=(-√169-11)/(2*4)=(-13-11)/(2*4)=-24/(2*4)=-24/8=-3 это значение отбрасываем.
Обратная замена: x = Arc sin(y)
x = Arc sin(1/4) = 0,25268 + 2πk, k ∈ Z.
x = (π - 0,25268) + 2πk = 2,888912 + 2πk, k ∈ Z.
Вот несколько конкретных значений х:
х = -3,3942729,
х = 0,2526825,
х = 2,88891.