Упоростите выражение 1- sin2tcost / 2sint Решите уравнение sin5x = sin3x Докажите...

Question

Упоростите выражение 1- sin2tcost / 2sint Решите уравнение sin5x = sin3x Докажите тождество 2cos^2(45©+4a)+sin8a=1 Вычислите cos70©+sin140© - cos10©

Answer 1

 1- sin2tcost / 2sint=   1   -2sintcostcost/2sint=1  -cos^2t=sin^2t

 

 sin5x = sin3x    sin5x -sin3x=0     2sinxcos4x=0   

sinx=0   x=pi n, neZ

cos4x=0    4x=pi/2+pi k    x=pi/8+1/4pi k, keZ

 

cos70©+sin140© - cos10©=cos(90-20)+sin(180-40)+cos10=sin20+sin40+cos10=

=2sin30cos10+cos10=2*1/2*cos10+cos10=2cos10

 

 2cos^2(45©+4a)+sin8a=1

 2cos^2(45©+4a)-1= -sin8a

cos2{(45©+4a)}=cos(90+8a)= - sin8a