Найдите сумму всех целых решений неравенства: Х^3+2х^2+7 ------------------ >1 7-х

Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства:

Х^3+2х^2+7
------------------ >1
7-х

Answer 1

Х^3 + 2х^2 – 7х – 14 < 0
(х^3– 7х) + (2х^2 – 14) < 0
х(х^2 - 7) + 2(х^2 - 7) < 0
(х^2 - 7)(x + 2)< 0
(х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0

х  - 7          -                         -                                    -                                 +  
х +7           -                         +                                    +                               +
x + 2          -                         -                                     +                                +
             _________-7________________-2_____________________7____________

                   -                       +                                      -                               +
Т.о  (х  - 7)(х +7)(x + 2) < 0  на двух промежутках:  х<-7 или     -2< х < 7<br>
Из них целые положительные решения:   1, 2, 3, 4, 5, 6
их сумма:   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

ОТВЕТ:  21