Опустим высоту из точки С. Пусть её основание - это точка К.
Тогда высота h треугольника АВС равна отрезку АК.
АК = h = АС*sin45 = 5*(√2/2) = 5√2/2.
По Пифагору отрезок КВ = √(ВС²-h²) = √4²-( 5√2/2)²) =
= √(16-(50/4)) = ((64-50)/4) = √14/2.
Сторона с = АК+КВ = (5√2/2) + (√14/2) = (5√2 + √14) / 2 =
= (5√2 +√2*√7) / 2 = √2(5 + √7) / 2 = (5 + √7) / √2.
Площадь S = (1/2)c*h = (1/2)*((5 + √7) / √2)*(5√2/2) =
= (25+5√7) / 4 = 9.557189.
Угол С по теореме синусов:
sin C / c = sin A / a.
sin C = c * sin A / a = (((5 + √7) / √2)*(√2/2)) / 4 = (5+√7)/8 =
= 0.9557189.
Угол С равен arc sin
0.9557189 = 1.2720931 радиан =
= 72.885567 градуса.
Радиус R = a / (2sinA) = 4 /(2*(√2/2)) = 4/√2 = 2√2 = 2.828427.
Медиана ВН = (1/2)√(2*4²+2*((5+√7)/√2)²-5²) = 4.04529.