В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd...

Question

В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd перпендикулярны и пересекаются в точке m лежащей вне окружности. при этом am=17 bm=3, cd=10 корней из 21. найдите om

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Если соединить центр с серединами хорд (пусть середина AB - это K, середина CD - это N), то MNOK - прямоугольник (не объясняю, если это не понятно, то :(((()
Легко сосчитать, что MK = 3 + (17 - 3)/2 = 10;
Ясно, что OM^2 = MN^2 + MK^2 = 10^2 + MN^2;
Но (MN - cd/2)*(MN+ cd/2) = AM*BM; по свойству секущих, оба эти произведения равны квадрату касательной к окружности, проведенной из точки M.
=> MN^2 = AM*BM + (CD/2)^2;
OM^2 = 10^2 + 17*3 + 5^2*21 = 676;
OM = 26;