Назовем число особым, если его можно представить в виде m^2 +2n^2, где m и n – целые числа. Докажите, что произведение двух особых чисел есть особое число.
Q1=(a² +2b²) первое число q2=(m² +2n²) второе число q1*q2=(a² +2b²) *(m²+2n²) =a²m² +2m²b²+2a²n²+4b²n²= =(am)²+(2bn)² +2((mb)²+(an)²) До полного квадрата не хватает выражения в первой скобке 4ambn добавляешь и вычитаешь его (am)²+(2bn)²+4ambn-4ambn +2((mb)²+(an)²)=(am+2bn)²-4ambn + 2((mb)²+(an)²) внесем -4ambn в скобку 2((mb)²+(an)²) (am+2bn)²+2(mb)²+(an)²-2ambn)=(am+2bn)²+2(mb-an)² произведем замену x=(am+2bn) y=(mb-an) получим q1*q2=x²+2y² что и требовалось доказать