Кто-нибудь может доступно объяснить как правильно решать систему уравнений методом...

Question

Кто-нибудь может доступно объяснить как правильно решать систему уравнений методом сложения? Поэтапно, с объяснениями, ибо я совсем запуталась. Заранее спасибо!

Answer 1

Пользуются двумя правилами. 1) Уравнение можно умножать на число, отличное от 0.

2) Уравнения можно складывать и вычитать.

  Подбирают множители так, чтобы потом при сложении ур-ий или вычитании коэффициент при одном из неизвестных стал =0.

  3х+2у=7

  2х-5у= -8

 Умножим первое ур-ие на 2, а второе на 3, получимсистему

    6х+4у=14

    6х-15у=-24

Теперь из 1-го ур-ия вычтем 2-ое

   6х+4у=14

   19у=38

Из последнего ур-ия найдём у, он равен у=38/19=2.Это значение подставляем в 1-ое ур-ие, конечно же предварительно опять разделив его на 2, то есть в ур-ие

3х+2у=7

3х+2*2=7,   3х+4=7,    3х=3,  х=1.    Ответ: (1,2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 ЛУЧШЕ, КОНЕЧНО НА ПРИМЕРЕ ПОКАЗАТЬ, НО.....

Как складывать уравнения? Так, как нас учили в детском садике - собачки с собачками, зайчики с зайчиками. Применительно к линейным уравнениям с двумя неизвестными мы складываем иксы с иксами, игреки с игреками, числа с числами. В уравнениях неизвестные выполняют ту же роль, которую выполняют единицы измерения в нашей повседневной жизни - определяют возможность или невозможность выполнения математической операции сложения. При сложении двух уравнений с двумя неизвестными одно неизвестное должно исчезнуть. Вместо двух уравнений с двумя неизвестными у нас получается одно уравнение с одним неизвестным.

В каждом из уравнений у нас имеется три типа слагаемых - иксы, игреки, числа. Для сложения двух уравнений нам нужно выполнить три операции сложения, по одной для каждого слагаемого. Подобным образом можно складывать миллион уравнений с миллионом неизвестных. Главное не потерять смысл сложения уравнений: что вы будете делать с одним уравнением, в котором миллион неизвестных? Возвращаясь к нашей сладкой парочке, запишем в отдельных строках сложение разных членов уравнения.

И так, игрек у нас исчезает. Из неизвестных остается только какое-то количество иксов и число к ним в придачу. Это и будет одно уравнение с одним неизвестным. Решать такие уравнения нас уже учили.

При решении полученного уравнения мы узнаем, что наш икс равняется минус единице. Это научное открытие используем для нахождения значения игрека. В одно из уравнений нашей системы подставляем найденное нами значение икс и мы снова наступаем на те же грабли - получаем одно уравнение с одним неизвестным. Только на этот раз наше неизвестное обозначено буквой игрек. Лично мне больше нравится первое уравнение. Вот в него я и вставлю вместо икса полученное значение.