Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3 х^2-х^2+1 ** отрезке [-1;3]

0 голосов
16 просмотров

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3 х^2-х^2+1 на отрезке [-1;3]


Алгебра (22 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Упрощаешь функцию
у=1/3х
²-х²+1
у=-2/3х²+1
2) Находишь производную
у
⁾=-2/3×2х=-4/3х
3) Приравниваешь к нулю
-4/3х=0
х=0
4
) Находишь промежутки монотонности
х>0 при х
⊂(-∞;0)
х<0 при х=(0;+</span>∞)
х=0 - максимум
5
)Находишь наибольшее значение, которое будет в точке максимума
у=1/3
×0-0+1=1
6) Находишь наименьшее значение, которое будет на одном из концов отрезка
Если х=-1, то у=1/3
×1-1+1=1/3
Если х=3, то у=1/3×3-9+1=-7
-7<1/3<br>Значит, наименьшее значение=-7
Ответ: у наиб.=1, у наим.=-7

(1.1k баллов)