Пишу(кому?) ему - Д.п.
письмо(о ком?) о них -П.п.
ветка(чего?) мимозы -Р.п.
дарю(кому?) сестре-Д.п.
рисую(кого?) её -В.п.
шёл(мимо кого?) -мимо него - Р.п.
В двух последних,так как вопрос КОГО? есть и в родительном,и в дательном падежах.
чтобы не ошибиться,подставим существительное ж.р.,1 склонения
ЛИСА
рисую(кого?) - лисУ , окончание -у, значит, В.п.
шёл (мимо кого?) мимо лисЫ ,окончание -ы, Р.п.