Точки А,В,С расположены ** окружности так что дуга АС=дуге АВ ,а угловая мера дуги ВС...

Question

Точки А,В,С расположены на окружности так что дуга АС=дуге АВ ,а угловая мера дуги ВС равна 172 градусам.Найдите угол АВС

Answer 1

окружность содержит 360*

1) 360*=дгАВ+дгВС+дгАС  т.к.АВ=ВС= х  , то

2 х+172*=360*

х = (360* - 172*) / 2 =94*

2)угВ= угАВО+угОВС

угАВО=(180*-94*) /2 = 43*

уг ОВС = ( 180* - 172*) / 2 = 4*

угАВС = 47*

 

Answer 2

обозначим центр окружности т.О, соединим точки О и В, О и С, О и А, В и С, В и А

1. рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=172град - по условию. ОВ=ОС=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол ОВС= углу ОСВ = (180-172)/2=4 град

2. рассмотрим треугольник ВОА. ВО=АО=радиусу, треугольник равнобедренный. По условию задачи дуга АС = дуге АВ, значит хорды АВ и АС равны, отрезок ОА - биссектриса угла ВОС. Значит угол ВОА = 172/2=86град. т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. угол ОВА = (180-86)/2=47град

Угол СВА= угол ОВА - угол ОВС (по чертежу) = 47-4=43град