Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству х^2--6меньше0

Question

Дано ответов: 2

Интереcующийся_zn · Answer 1 · 2018-04-25T14:17:29+0000

Имеем: $x^{2} - 6 \ \textless \ 0$ .
Найти наименьшее целое число, удовлетворяющие этому неравенству.
--------
1) Решим предложенное неравенство. Для этого:
1. Найдем корни. То есть решим уравнение $x^{2} - 6 = 0$ .
$x^{2} - 6 = 0$
$x^{2} = 6$
$x = \pm \sqrt{6}$
2. Нанесем корни на числовую ось и отметим интервалы (чередуем плюс и минус справа налево), выберем интервал‐решение (нас интересует интервал с минусом, так как неравенство меньше нуля):
смотрите приложенную картинку.
3. Запишем наше решение в виде интервала:
$x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6}).$
Неравенство решено. Теперь выполним вторую часть задания.
2) Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющие неравенству. Разберемся, что от нас требуется.
1. Целые числа — это такие числа, у которых нет дробной части и которые могут быть как положительными (6, 10, 365), так и отрицательными (-1, -8, -10).
2. Наименьшее значит самое маленькое. Среди чисел 10, 5, 0, -5, число -5 будет наименьшим, посколько оно отрицательное.
3. $-\sqrt{6} \approx -2.45$ , то есть $-\sqrt{6}$ не целое число. Нужно найти такое целое число, которое будет самым близким к числу $-\sqrt{6}$ .
Итак, нам нужно найти такое целое число, которое будет отрицательным и находится ближе всего к числу $-\sqrt{6}$ .
Так как $-\sqrt{6} \approx -2.45$ , то наименьшее целое число, которое входит в интервал решений нашего неравенства есть число $-2$ .
Итак, ответ: -2.