Помогите решить три уравнения. 39 баллов даю.

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1) Кубический корень не имеет ограничений по ОДЗ.
Возводим в куб обе части.
x^2 + 14x - 16 = -64
x^2 + 14x + 48 = 0
(x + 8)(x + 6) = 0
x1 = -8; x2 = -6

2) $\sqrt[3]{x^2-2x+3}* \sqrt[8]{x^2-2x} =0$
Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.
Корни нам неважны, решаем квадратные уравнения под корнями.
а) x^2 - 2x + 3 = 0
D = 4 - 4*3 < 0 - решений нет
б) x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x1 = 0; x2 = 2

3) $2 \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[6]{x+1}=6$
Область определения x+1 >= 0; x ∈ [-1;+oo)
Замена $\sqrt[6]{x+1}=y; \sqrt[3]{x+1}=y^2$
Заметим, что y >= 0 при любом x ∈ [-1;+oo), потому что корень арифметический, то есть неотрицательный.
2y^2 - y - 6 = 0
(y - 2)(2y + 3) = 0
y1 = -3/2 < 0 - не подходит
y2 = 2 - подходит
$\sqrt[6]{x+1} =2$
x + 1 = 2^6 = 64
x = 63

mefody66_zn (320k баллов) 24 Апр, 18

sedinalana_zn · Answer 1 · 2018-04-24T17:37:11+0000

1
Возведем в куб обе части
x²+14x-16=-64
x²+14x+48=0
x1+x2=-14 U x1*x2=48
x1=-8 u x2=-6
2
ОДЗ
x²-2x≥0⇒x(x-2)≥0
x=0 x=2
x∈(-∞;0] U [2;∞)
Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0
[x²-2x+3=0⇒D=4-12=-10<0⇒x∈(-∞;∞)<br>[x²-2x=0⇒x=0 U x=2
3
ОДЗ x+1≥0⇒x≥-1
Обозначим корень 6 степени из x+1 за а
2a²-a-6=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/4=-1,5⇒ $\sqrt[6]{x+1} =-1,5$ нет решения
a2=(1+7)/4=2⇒ $\sqrt[6]{x+1} =2$ ⇒x+1=64⇒x=63