Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 47, а ее периметр равен 96. Найдите площадь...

Question

Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 47, а ее периметр равен 96. Найдите площадь этой трапеции

Answer 1

Периметр равнобедренной трапеции равен:
Р=a+b+2*c, где
a, b - основания трапеции
с - боковые стороны (равны)
Пусть с=х
23+47+2х=96
70+2х=96
2х=96-70=26
х=26:2=13 - равна каждая из боковых сторон
S=(a+b)/2*h, где
h - высота
Опусти две высоты DM и CN(показано на рисунке)
MN=DC=23
AM=NB=(47-23):2=12
По теореме Пифагора:
DM²=AD²-AM²=13²-12²=169-144=25
DM=√25=5
S=(a+b)/2*h=(23+47):2*5=175
Ответ: площадь равна 175

Answer 2

1. Получается, что боковые стороны = 96-23-47 = 26. А т.к. они одинаковы (трапеция ведь равнобедренная), то каждая из них = 26/2 = 13.
2. Разница в основаниях = 47-23 = 24 (2 боковых кусочка, которые остаются после отсечения высотой, проведенной из углов верхнего основания к нижнему основанию). А 1 такой кусочек = 24/2 = 12
3. По теореме Пифагора, h = √(13*13-12*12) = √(169-144) = √25 = 5
4. Площадь = половина суммы оснований*высота = (23+47)/2*5 = 70/2*5 = 35*5 = 175

Ответ: 175.