В треугольнике АВС
ВД биссектриса и ВД = 12, АВ = 14 , ВС = 35.
1.Проведем через точку Д прямую параллельную АВ и точка Р ВС. Получаем, что треугольник ВРД равнобедренный ( ВДР = ) и ВР = ДР.
2. АВС подобен ДРС ( по двум углам) АВ / РД = 7/5 14/РД = 7/ 5 и РД=10 и
ВР = 10.
3. В ВДР найдем
cos
BDP по теореме косинусов, cos BDP = 0,6 ,
значит sin BDP = sin ABD = 0, 8.
4. Т. К. ВД биссектриса ,то по свойству биссектрисы:
АД / ДС = 14/ 35 = 2/5 и SABD
/ SBDC
=2/5 SABD
= 2/7 SABC
.
SABD
= ½ AB
BD
sin
ABD = 67,5, значит SABC = 7/2 SABD = =235.2.
Ответ : 235,2.