Помогите решить. Задания ** фото, можно не все.

Question 1

Помогите решить. Задания на фото, можно не все.

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; \lim\limits _{x\to 0} \frac{1-cosx}{5x^2} =\lim\limits _{x\to 0} \frac{2sin^2\frac{x}{2}}{5x^2} =\lim\limits _{x\to 0} \frac{2sin\frac{x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}\cdot \frac{x}{2}\cdot 5\cdot 4}= \frac{2}{5\cdot 4}=\frac{1}{10}\\\\2)\; \; \lim\limits _{x\to \infty } (\frac{x-3}{x+2} )^{x}=\lim\limits _{x\to \infty } \left ((1+\frac{-5}{x+2})^{\frac{x+2}{-5} }\right )^{\frac{x\cdot (-5)}{x+2}}=e^{\lim\limits _{x\to \infty }\frac{-5x}{x+2}}=e^{-5}$

$3)\; \; \lim\limits _{x\to 0} \frac{e^{2x}-1-x^2-2x}{sin^2x} =[\frac{0}{0}]=\lim\limits _{x\to 0} \frac{2e^{2x}-2x-2}{2sinx\cdot cosx} =\lim\limits _{x\to 0 \frac{x}{y} } \frac{ 4e^{2x}-2}{(sin2x)'}=\\\\=\lim\limits _{x\to 0} \frac{4e^{2x}-2}{2cos2x} =\frac{4\cdot 1-2}{2\cdot 1}=1$

$4)\; \; \lim\limits _{x\to \frac{\pi}{2}}\, (cosx\cdot tg5x)=[0\cdot \infty ]=\lim\limits _{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{cosx}{ctg5x} =[\frac{0}{0}]=\\\\=\lim\limits _{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{-sinx}{-\frac{1}{sin^25x}\cdot 5} =\frac{1}{5}\cdot \lim\limits _{x\to \frac{\pi}{2}}(sinx\cdot sin^25x)=\frac{1}{5}\cdot sin\frac{\pi}{2}\cdot sin^2\frac{5\pi}{2}=\\\\=[\, sin^2\frac{5\pi}{2}=sin^2(2\pi+\frac{\pi}{2})=sin^2\frac{\pi}{2}=1^2=1\, ]=\frac{1}{5}$

Question 3

Большое спасибо!

Question 4

Что именно в степени (x+2/-5) во тором примере?

Question 5

Сумма (1+(-5)/x+2)^{x+2/-5}. Z to` jlye crj,re d ntrcnt lj,fdbkf/

Question 6

Я в тексте проставила ещё одну скобку.

Question 7

Спасибо, теперь понятно.