В правильной прямоугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, а боковые ребра...

0 голосов
59 просмотров

В правильной прямоугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, а боковые ребра равны 2. Найдите расстояние от точки А до плоскости A1BC


Математика (16 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если сделать рисунок, то будет видно, что расстояние от точки А до плоскости A1BC будет расстоянием от точки А до отрезка A1B, т.е. по сути нам нужно найти высоту треугольника АA1B, проведенную из точки A.

Катеты треугольника -
АA1 = 2 и АB = 4 (по условию). Гипотенуза A1B = корень(АA1^2 + АB^2) = корень(2^2 + 4^2) = корень(20) = 2корень(5)

АA1 * AB = AH * A1B

2 * 4 = AH *
2корень(5)

AH =
4 * корень(5) / 5









(1.1k баллов)