периметр прямоугольного треугольника равен 12см.найти радиус вписанной окружности если...

0 голосов
60 просмотров

периметр прямоугольного треугольника равен 12см.найти радиус вписанной окружности если известно что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию


Алгебра (15 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть для начала стороны x, 12-(x+y), y.

2*(12-(x+y))=x+y, т.е. x+y=8, знаем один катет, равный 12-8=4.

 

Пусть неизвестный катет равен Х. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна sqrt(X^2+16).

X+sqrt(X^2+16)=8

sqrt(X^2+16)=8-X

X^2+16=X^2-16X+64

16X=48

X=3

 

Теперь понятно, что речь идет о треугольнике со сторонами 3-4-5.

 

S=0.5*3*4=6

S=pr=6r

r=1

 

(148k баллов)