Повествовательное, невосклицательное, сложное (2 грамматические основы: барыня любила; Пушкин подметил и спросил), части предложения связаны союзной связью (сочинительный союз и), сложносочиненное предложение. Первая часть предложения: двусоставная, распространенная, осложнена обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом (садясь на широкий диван, кстати, после слова диван не хватает запятой!). Вторая часть: двусоставная, распространенная, осложнена обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом ( вытащив их тростью).