В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять...

Как я писал есть формула сочетаний из 10 элементов по 5 можно составить 252 различных сочетания в ручную это делать не благодарный труд. а формула такая n=10 k=5
$C n_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{10!}{5!(10-5)!}= \frac{10!}{5!*5!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5*5!}$
сокращаем
$\frac{6*7*8*9*10}{1*2*3*4*5}=7*2*9*2=14*18=252$