Найти длину интервала, задающего все решения СИСТЕМЫ неравенств

0 голосов
56 просмотров

Найти длину интервала, задающего все решения СИСТЕМЫ неравенств


image0}} \right." alt=" \left \{ {{-1<1-2x<2} \atop {(2\sqrt{2}-3)(5x-3)>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">


Алгебра (51 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решаем первое двойное неравенство

image-1\\} \atop {1-2x<2}} \right.\\ 1-2x>-1\\ -2x>-2\\ x<1\\ 1-2x<2\\ -2x<1\\ x>-0,5" alt="-1<1-2x<2\\ \left \{ {{1-2x>-1\\} \atop {1-2x<2}} \right.\\ 1-2x>-1\\ -2x>-2\\ x<1\\ 1-2x<2\\ -2x<1\\ x>-0,5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Решаем второе неравенство.

Важно обратить внимание на первую скобку, в ней нет аргумента, но нужно посмотреть, больше или меньше она нуля.

внесем двойку и тройку под корни и увидим что √8-√9 <0 => (2√3-3)<0</p>

Теперь смело отметаем эту скобку, но при решении 5x-3 помним, что знак нужно будет поменять.

5x-3<0\\ 5x<3\\ x<0,6

И так вышли решения:

x<1; x>-0,5; x<0,6</p>

Объединяем их и получаем:

x \in (-0,5; \ 0,6)

 

Длинна интервала находится как разность правой и левой границы

0,6-(-0,5)=1,1

Ответ: 1,1.

(4.3k баллов)