Центром симметрии любого прямоугольника является точка пересечения его диагоналей. Причём эта точка делит диагонали пополам. Получается, что известны координаты конца отрезка (точки А и В ) и координаты середины отрезка ( точка Е) . Надо найти координаты второго конца отрезка.
Применим формулу нахождения координат середины отрезка.
![x_{E}= \frac{x_{A}+x_{C}}{2} \; ,\; y_{E}= \frac{y_{A}+y_{C}}{2} \; \Rightarrow \\\\x_{C}=2x_{E}-x_{A}\; ,\; y_{C}=2y_{E}-y_{A}\\\\A(-2,5)\; ,\; E(1,2)\; ,\; B(4,5)\\\\x_{C}=2\cdot 1-(-2)=4\; ,\; y_{C}=2\cdot 2-5=-1\\\\\\x_{E}= \frac{x_{B}+x_{D}}{2}\; ,\; y_{E}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2} \; \Rightarrow \\\\x_{D}=2x_{E}-x_{B}\; ,\; y_{D}=2y_{E}-y_{B}\\\\x_{D}=2\cdot 1-4=-2\; ,\; y_{D}=2\cdot 2-5=-1 x_{E}= \frac{x_{A}+x_{C}}{2} \; ,\; y_{E}= \frac{y_{A}+y_{C}}{2} \; \Rightarrow \\\\x_{C}=2x_{E}-x_{A}\; ,\; y_{C}=2y_{E}-y_{A}\\\\A(-2,5)\; ,\; E(1,2)\; ,\; B(4,5)\\\\x_{C}=2\cdot 1-(-2)=4\; ,\; y_{C}=2\cdot 2-5=-1\\\\\\x_{E}= \frac{x_{B}+x_{D}}{2}\; ,\; y_{E}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2} \; \Rightarrow \\\\x_{D}=2x_{E}-x_{B}\; ,\; y_{D}=2y_{E}-y_{B}\\\\x_{D}=2\cdot 1-4=-2\; ,\; y_{D}=2\cdot 2-5=-1](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7BE%7D%3D+%5Cfrac%7Bx_%7BA%7D%2Bx_%7BC%7D%7D%7B2%7D+%5C%3B+%2C%5C%3B+y_%7BE%7D%3D+%5Cfrac%7By_%7BA%7D%2By_%7BC%7D%7D%7B2%7D+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5Cx_%7BC%7D%3D2x_%7BE%7D-x_%7BA%7D%5C%3B+%2C%5C%3B+y_%7BC%7D%3D2y_%7BE%7D-y_%7BA%7D%5C%5C%5C%5CA%28-2%2C5%29%5C%3B+%2C%5C%3B+E%281%2C2%29%5C%3B+%2C%5C%3B+B%284%2C5%29%5C%5C%5C%5Cx_%7BC%7D%3D2%5Ccdot+1-%28-2%29%3D4%5C%3B+%2C%5C%3B+y_%7BC%7D%3D2%5Ccdot+2-5%3D-1%5C%5C%5C%5C%5C%5Cx_%7BE%7D%3D+%5Cfrac%7Bx_%7BB%7D%2Bx_%7BD%7D%7D%7B2%7D%5C%3B+%2C%5C%3B++y_%7BE%7D%3D%5Cfrac%7By_%7BB%7D%2By_%7BD%7D%7D%7B2%7D++%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5Cx_%7BD%7D%3D2x_%7BE%7D-x_%7BB%7D%5C%3B+%2C%5C%3B+y_%7BD%7D%3D2y_%7BE%7D-y_%7BB%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7BD%7D%3D2%5Ccdot+1-4%3D-2%5C%3B+%2C%5C%3B+y_%7BD%7D%3D2%5Ccdot+2-5%3D-1)