Вдоль тропинки высаженны тюльпаны. после зимних морозов осталось только несколько из них....

Question

Вдоль тропинки высаженны тюльпаны. после зимних морозов осталось только несколько из них. растояния между ними оказались 26, 65 и 91 см какое наименьшее количество луковиц тюльпанов нужно посадить, что бы расстояние между любыми двумя соседними цветками были равны между ссобой?

Answer 1

Задача сводится к тому, чтобы найти НОД(26, 65, 91)

НОД(26, 65, 91) :

26 = 2 * 13
65 = 5 * 13
91 = 7 * 13

НОД(26, 65, 91) = 13

2, 5 и 7 - количество промежутков, которое будет на соответствующем участке после дополнительной посадки. В общем случае число точек, соответствующих N промежуткам равно N + 1, но у нас уже есть две крайние точки (луковицы), поэтому в нашем случаем N + 1 - 2 = N - 1

(2 - 1) + (5 - 1) + (7 - 1) =  11 луковиц