Мысли - 1) треугольник прямоугольный, если его катеты перпендикулярны. Уравнения прямых - противоположны.
2) треугольник прямоугольный, если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3) Расстояние между точками можно вычислить по т. Пифагора.
3) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов.
РЕШЕНИЕ
На координатной плоскости строим три точки, соединяем их и - 1) немного радуемся уму прародителя Пифагора.
2) из условия видим, что нам понадобятся длины катетов и гипотенузы, поэтому и начнем их вычислять.
Длина стороны АВ
АВ² = (By-Ay)² + (Bx-Ax)² = 2²+1² = 5
AB = √5 - длина стороны
Аналогично для стороны АС
AC² = (Ay-Cy)² + (Ax-Cy)² = 2² +4² = 20
AC = √20 = 2*√5 -
Аналогично для стороны ВС
BC² = (By-Cy)²+(Bx-Cx)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
Проверяем на прямоугольность треугольника по сумме квадратов двух сторон
AB²+AC² = 5+20 = 25 = BC² - доказали, что ∠ВАС прямой- ОТВЕТ
И теперь площадь треугольника
S = AB*AC/2 = √5 * 2√5 /2 = √5² = 5 - ОТВЕТ
Задача решена, но дополнительно, докажем прямоугольность через уравнения прямых
Прямая АB - Y= 2x - 0.5
AC = - 1/2*x + 1.5
Коэффициенты - обратно пропорциональны - прямые перпендикулярны
