Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:

Решите задачу:

$\int\limits { \frac{x^3-x^2-2x-7}{x^2-x-6} } \, dx = \int\limits { (x+\frac{4x-7}{x^2-x-6}) } \, dx = \int\limits {x} \, dx + \int\limits { \frac{4x-7}{x^2-x-6} } \, dx =\\\\= \frac{x^2}{2} + \int\limits { (\frac{3}{x+2} + \frac{1}{x-3} )} \, dx = \frac{x^2}{2}+3 \int\limits { \frac{1}{x+2} } \, dx + \int\limits { \frac{1}{x-3} } \, dx =\\ =3\ln|x+2|+ \frac{x^2}{2} +\ln|x-3|+C$

$\int\limits { \frac{x^2+5x+9}{(x+1)(x^2+4)} } \, dx = \int\limits {( \frac{1}{x+1}+ \frac{5}{x^2+4} ) } \, dx = \int\limits { \frac{1}{x+1} } \, dx +5 \int\limits { \frac{1}{x^2+4} } \, dx =\\ =\ln|x+1|+5 \int\limits { \frac{1}{x^2+2^2} } \, dx = \frac{5\arctan \frac{x}{2} }{2} +\ln|x+1|+C$