x² - 2rx - 7r²=0 x₁² + x₂² = 18
1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0
D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)
2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0 - приведённое
По теореме Виета:
x₁+x₂ = 2r
x₁·x₂ = -7r²
3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18
Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение
(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²
(2r)² - 2· (-7r²) = 18
4r² + 14r² = 18
18r² = 18
r₁ = 1
r₂ = -1
4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0
D = 32 r²
а) r = 1
D = 32 · 1² = 32 > 0
б) r = -1
D = 32 · (-1)² > 0
Оба значения r подходят
Ответ: 1; -1