7 натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме...

Question

7 натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме двух предыдущих чисел. Какое максимально возможное значение может принимать первое число, если последнее равняется 2009?

Answer 1

Пусть числа будут a,b,c,d,e,f,g 

Причем:

g=2009

c=a+b

d=a+b+b=a+2b

e=2a+3b

f=3a+5b

g=5a+8b=2009

 

5a при любом а делится на 5 ⇒ 8b должно оканчиваться на 4, чтоб при сложении получить 9 в конце. Единственное возможное минимальное значение b (при максимальном а) - это 3,

т.е. b=3 ⇒ 8b=24 ⇒ 5a=2009-24=1985 ⇒ a=1985:5=397

Максиимальное значение первого числа может быть 397.