1)Значение а,при которых уравнение не имеет корней? 2)С каким наименьшим значением...

1)
$\frac{x-5}{x+9}= \frac{a-x}{x+9}$
С учетом условия ОДЗ а≠-9 можно перейти к следующему уравнению и решить его:
$x-5= a-x \\\ 2x= a+5 \\\ x= \frac{a+5}{2}$
Найдем, при каком значении а в последней формуле получается корень -9, который по ОДЗ корнем быть не может:
$-9= \frac{a+5}{2} \\\ a+5=-18 \\\ a=-23$
Значит, при а=-23 уравнение не имеет корней.
Ответ: -23

2)
$|4x+3|=5a+3$
Так как модуль принимает только неотрицательные значения, то правая часть должна быть не меньше нуля:
$5a+3 \geq 0 \\\ 5a \geq -3 \\\ a \geq -0.6 \\\ a_{\min}=-0.6$
В этом случае уравнение примет вид 4х+3=0, корнем которого является число -0,75.
Ответ: -0,6