1.решить уравнение cos(3П/2 - 2х)=корень из 3 sinx 2. Найти корни этого уравнения...

Question

1.решить уравнение cos(3П/2 - 2х)=корень из 3 sinx
2. Найти корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-3n ; -2n]

Answer 1

Cos(3π/2 +/- α) = +/- sinα  ⇒  cos(3π/2 - 2x) = -sin2x = -2sinx·cosx
1)  cos(3π/2 - 2x) = √3·sinx  ⇔    √3sinx +2sinx·cosx =0  ⇒
    sinx·(√3 +2cosx) = 0  ⇒ 
   a)  sinx=0   ⇒  x= πk ;  k∈Z
   b)  √3 + 2cosx=0  ⇔  cosx= - √3/2   ⇒  x=+/-5π/6 +2πn ; n∈Z
 
2)     a)  x= -3π;   x= -2π;
         b)   cosx = -√3/2   ⇒   x= { +/-π/6 -π ; +/-π/6 - 3π; ...} 
           в  диапазоне  (- 3π; -2π)      x= -3π+π/6 = -17π/6