** полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8...

Question

На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м², другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром.

Answer 1

Рисунок, поясняющий решение - в прилагаемом файле.
Для решения задачи используется метод кругов Эйлера, только здесь круги не круглые, а прямоугольные.)
1 ковёр: S1+S2+S3+S4=10
2 ковёр: S2+S3+S6+S7=8
3 ковёр: S3+S4+S5+S7=6
Учитываем перекрытия ковров:
S2+S3=3
S3+S4=3
S3+S7=3
S3=1
Требуется найти S1+S2+S6
Из последних 4 соотношений находим:
S2=2
S4=2
S7=2
Далее определяем:
S1=10-S2-S3-S4=10-2-1-2=5
S6=8-S2-S3-S7=8-2-1-2=3
Искомая сумма:
S1+S2+S6=5+2+3=10

---