Пусть S число точных квадратов а Q число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 (в 6...

n^2,\\f(n) < f(n+1) \ (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\\ f(n) >=1\\\\ g(n): n ->n^3,\\g(n) < g(n+1) \ (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0), \\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\\ g(n) >=1\\\\" alt="f(n): n -> n^2,\\f(n) < f(n+1) \ (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\\ f(n) >=1\\\\ g(n): n ->n^3,\\g(n) < g(n+1) \ (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0), \\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\\ g(n) >=1\\\\" align="absmiddle" class="latex-formula">

Если $f(n)$ принадлежит 1," alt="[1, b], b>1," align="absmiddle" class="latex-formula"> то и $f(m)$ принадлежит $[1, b]$ для $\forall m$ принадлежащих множеству натуральных чисел $(m<n).$ Для $g(n)$ аналогично. Это выводится из свойств функции $f(n)$ и $g(n)$ .

Тогда точных квадратов $2013^3$

Точных кубов $2013^2$