Уравнение x³-ax²+bx-c=0 имеет три различных корня a, 2b,3c. Найдите их Ответ: a= -2/3 ; 2b= - 1/2 ; c= 1/2
По теореме Виета x₁+x₂+x₃=a a+2b+3c=a 2b=-3c x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=b⇒ 2ab+3ac+6bc=b⇒ ab=1/6 ⇒ x₁x₂x₃=c 6abc=c 1/3+3ac-9c²=-3c/2 b=-3c/2 b=-3c/2 c=1/6 x₁=-2/3 -3ac/2=1/6 ⇒ a=-1/9c ⇒ a=-6/9=-2/3⇒ x₂=-1/2 1/3-1/3-9c²+3c/2=0 c(3/2-9c)=0 b=-1/4 x₃=1/2