Докажите, что функция y=(2x+3)^9 удовлетворяет соотношению 3y=(2x+3)^5 * корень y'/2

Question

Докажите, что функция y=(2x+3)^9 удовлетворяет соотношению 3y=(2x+3)^5 * корень y'/2

Answer 1

Найдём производную данной функции:

y' = 18(2x + 3)^8

y'/2 = 9(2x + 3)^8

Корень из (y'/2) = 3(2x + 3)^4.

Домножим корень из (y'/2) на (2x + 3)^5, получим:

(2x + 3)^5 * 3(2x + 3)^4 = 3*(2x + 3)^9 отсюда видно, что 3*(2x +3)^9 = 3y.