Решите пожалуйста задачу по комбинаторике(327)

Question

Решите пожалуйста задачу по комбинаторике(327)

---

Answer 1

А)      (n + 2)          (n + 1)        n
   ( A              +  A            ) : A              =
         (n + k)         (n + k)        (n + k)
         (n + k)!    (n + k)!      (n + k)!
=     (---------  + --------- ) :  ------------ =
          (k - 2)!    (k - 1)!          k!
       k!            k!
= -------- + --------  = (k -1)*k + k = k^2 - k + k = k^2
   (k - 2)!  (k - 1)!


б)       (n - 1)           n                 (n + 1)
     ( A              +  A            ) : A              =
          (m - n)         (m -  n)        (m  - n)
         (m  - n)!    (m  - n)!      (m  - n)!
=     (---------  + --------- ) :  ------------ =
          (n - 1)!      n!              (n + 1)!
     (n + 1)!        (n + 1)!
=  ----------  +   -----------  =  n*(n + 1) + n + 1 = n^2 + n + n + 1 =
     (n - 1)!          n!

= n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2