Вопрос в картинках...

$4^x-12\cdot 2^x+32 \geq 0 \\ \\(2^x)^2-12\cdot 2^x+32 \geq 0 \\ \\$

Замена переменной
$2^x=t \\ \\ (2^x)^2=t^2 \\ \\ t^2-12\cdot t+32 \geq 0$

t²-12t+32=0
D=(-12)²-4·32=144-128=16=4²
t=(12-4)/2=4   или t=(12+4)/2=8
   + +
------------[4]-----------------[8]---------------→
t≤4 или    t ≥8

Возвращаемся к переменной х

2ˣ ≤ 4 или 2ˣ ≥8

2ˣ ≤ 2² или 2ˣ ≥ 2³

Показательная функция с основанием 2>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

х≤2 или    x≥3

Ответ. (-∞;2] U [3;+∞)