угол между биссектрисой AD и BD треугольника ABC в пять раза больше угла вершине C.чему...

Question

угол между биссектрисой AD и BD треугольника ABC в пять раза больше угла вершине C.чему равен угол при вершине C

A)10градусов Б)20 градусов В)25град Г)30град Д)35 градусов

Answer 1

Примем углы А, В, и С за x, y и z соответственно. Тогда улы меньшего треугольника будут равны x/2, y/2 и z*5. Т. к сумма углов тр-ка = 180 градусов, получаем систему уравнений:
 x/2+ y/2+5z=180
 x+ y+z=180, решаем ее:
 x=180-y-z
(180-y-z)/2+y/2+5z=180 => 90-y/2-z/2+y/2+5z=180 => 90-z/2+5z=180 =>5z-z/2=90 => 10z-z=180 => z=20