Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ...

0 голосов
60 просмотров

Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ больше линейных размеров соответственно на 1 см, 9 см и 10 см


Математика (975 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

A,b,c - стороны, d-диагональ
a=d-1
b=d-9
c=d-10
по теореме пифагора
d²=a²+b²+c²
d²=(d-1)²+(d-9)²+(d-10)²
d²=d²-2d+1+d²-18d+81+d²-20d+100
2d²-40d+182=0
d²-20d+91=0
d1-2=(20+-√36)/2=(20+-6)/2
d1=13, d2=7 не подходит т.к. 2 стороны получаются отрицательные
a=13-1=12
b=13-9=4
c=13-10=3
S=2(ab+bc+ac)=2(12*4+4*3+12*3)=2(48+12+36)=2*96=192 см²

(19.9k баллов)