Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 9, а сумма их...

Question

Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 9, а сумма их квадратов равна 99. Найдите пятый член прогрессии.

Answer 1

A1+a2+a3 = 9;  S3 = (a1+a3)/2 * 3 = 9  ~ a1 + a3 = 6 => a2 = 3
a1^2 + a2^2 + a3^2 = 99 ~ a1^2 + 9 + a3^2 = 99
a1+a2+a3 = 9 ~ a1+ a3 = 6

Получаем систему:
a1^2 + a3^2 = 90
a1+ a3 = 6

(a1+a3)^2 - 2a1a3 = 90
a1 + a3 = 6

36 - 2a1a3 = 90
a1+a3 = 6

a1a3 = -27
a1+a3 = 6

a1 = 9
a3 = -3

a5= a1 + 4d
d = a2 - a1 = 3 - 9 = -6

a5 = 9 - 24 = -15