Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. Найдите...

Question 1

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 119 м,а его гипотенуза 89 м. Найдите площадь треугольника с помощью: а) уравнения б) системы уравнения
в) формул скоращенного умножения

Question 2

Дано: a+b=119; c=89.
Найти S.
a) возведем (a+b)=119 в квадрат:
(a+b)²=119²
a²+2ab+b²=119²
Так как
S=ab/2 ⇒ ab=2S и a²+b²=c², то
c²+2·(2S)=119²
89²+4S=119²
S=(119²-89²)/4=1560

б) S=ab/2
a+b=119⇒ b=119-a
a²+b²=89²
a²+(119-a)²=89²
Система
$\left \{ {{S= \frac{a(119-a)}{2} } \atop {a^2+(119-a)^2=89^2}} \right.$
Из второго уравнения находим а:
а²-119а+3120=0
D=119²-4·3120=1681=41²
a=(119-41)/2=39

S=39·(119-39)/2=39·80/2=1560

в) S=p·r
p=(a+b+c)/2
r=(a+b-c)/2
S=((a+b+c)/2)·((a+b-c)/2)=((a+b)²-c²)/4=119²-89²=1560

О т в е т. 1560

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-04-23T15:56:52+0000

Дано: a+b=119; c=89.
Найти S.
a) возведем (a+b)=119 в квадрат:
(a+b)²=119²
a²+2ab+b²=119²
Так как
S=ab/2 ⇒ ab=2S и a²+b²=c², то
c²+2·(2S)=119²
89²+4S=119²
S=(119²-89²)/4=1560

б) S=ab/2
a+b=119⇒ b=119-a
a²+b²=89²
a²+(119-a)²=89²
Система
$\left \{ {{S= \frac{a(119-a)}{2} } \atop {a^2+(119-a)^2=89^2}} \right.$
Из второго уравнения находим а:
а²-119а+3120=0
D=119²-4·3120=1681=41²
a=(119-41)/2=39

S=39·(119-39)/2=39·80/2=1560

в) S=p·r
p=(a+b+c)/2
r=(a+b-c)/2
S=((a+b+c)/2)·((a+b-c)/2)=((a+b)²-c²)/4=119²-89²=1560

О т в е т. 1560